在数列教学中渗透核心素养的培养
在数列教学中渗透核心素养的培养
泉州第十一中学 黄祥嘉
发表于《高考》统一刊号CN22 1372/G4 2018年9月
本世纪初，经济合作与发展组织（OECD）率先提出了“核心素养”结构模型。它要解决的问题是：21世纪培养的学生应该具备哪些最核心的知识、能力与情感态度，才能成功地融入未来社会，才能在满足个人自我实现需要的同时推动社会发展. 那么什么是核心素养？核心素养就是“培养什么样的人”。为此，中国教育学会副会长、国家督学张绪培先生一语中的：“核心素养更直指教育的真实目的，那就是育人。”在《普通高中数学课程标准（2017版）》中这样介绍“数学学科的核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的。数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。”
关于核心素养下的数学教学，笔者以“构造法求数列通项”这一课题，阐述我对核心素养的培养的理解。
例题1、数列{a
}满足a=1，a=a+1（n≥2），求数列{a}的通项公式。
本题的解答为：
解：由a=a+1（n≥2）得a－2=（a－2），而a－2=1－2=－1，
∴数列{ a－2}是以为公比，－1为首项的等比数列
∴a－2=－（） ∴a=2－（）
但是学生并不能理解为什么这样构造数列，理由何来？即数学抽象的原理是什么？原型在哪里？学生一头雾水。在此本人以为不妨将一串常见的数列“1,3,7,15,31,63........”先抛给学生，让学生探讨这样数列的通项特点，能否得出其通项？许多学生都能发现，原来：将原数列每一项都加上了1，就能构造新数列“2,4,8,16,32,64.......”,从而得出新数列的通项为2n,所以原来的数列应该为2n-1.此时我请学生小组总结性的告诉我，在这个过程中我们具体做了什么，才得出了原来数列的通项呢？“通过加1构造一个已知的数列”,这样就培养了学生观察分析的能力，这时我再次抛出问题a=a+1这个递推关系中an与an-1在递推关系中存在怎样的运算，具备了怎样的关系呢？是否大胆的猜测它们是否也是加上了哪个数构造而成的呢？这时小组合作的学生们就各抒己见，有的说是1，或是2 等等。这时我引导学生进行了这样的分析：如果认为an与an-1(即每一项)都加上了k，即an+k与an-1+k就得出了新数列为bn=an+k是公比为的等比数列，即（an+k）=（an-1+k），打开重新整理得到a=a-k=a+1,从而得到-k=1,这样k=-2由此我们找到了需要加上的数是-2，进而可解得。在这道问题的分析上充分培养了学生数学抽象，逻辑推理、数据分析等核心素养。
为此我继续给出问题，若将数据进行改变：数列{a}满足a=1，,求数列{a}的通项公式。是否能解决呢？是否能总结出这类问题的共性呢？这时大家围绕新题与例题进行了解答和总结对比，原来两道题目其实是一致的，具有a=p a+q（p≠1，pq≠0）这样的特征，所以总结有：一般地，形如a=p a+q（p≠1，pq≠0）型的递推式均可通过待定系数法对常数q分解法：设a+k=p（a+k）与原式比较系数可得pk－k=q，即k=，从而得等比数列{a+k}。这样培养学生从特殊到一般的逻辑推理能力。
但我仍觉意犹未尽，又提出了一个新问题：例题2：已知数列满足，求.请大家观察本题与例题1是否有关联？这时学生似乎感受到题目的悄然变化，纷纷指出q的位置不是常数，是函数。“那应该怎么办呢？”“如果是常数就好了！”，“好的，我们就把它变成常数吧！怎么变？做怎样的运算？”“除！”大家异口同声！“很好！”“那大家试试吧！”很快有学生就提出问题“老师，我有疑惑这样式的递推很别扭啊！没有规律！”
“那大家看看，怎样才合适呢？”“，就整理成”那就构造bn=,是一个公差为，首项为的等差数列，并且bn=n,所以an=。迁移、划归的能力悄悄地在学生心里形成。
对于教师而言，培养学生的核心素养是个巨大挑战。首先是观念转型——教师要从“学科教学”转向“学科教育”。学科教师要明白自己首先是教师，其次才是教某个学科的教师 ，要清楚作为“人”的“核心素养”有哪些、学科本质是什么，才会明白教学究竟要把学生带向何方。这也是从“知识核心时代”走向“核心素养时代”的必然要求。素养的种子不是教出来的。素养的种子，是“浸”出来的、“润”出来的。我认为善于启迪，引导探究的教学需要我们不断的坚持，在每一堂课中发挥学生的能动性，积极营造思考的氛围，在课堂教学中渗透核心素养。
黄祥嘉：高级教师，泉州第十一中学教师，高二年段长，泉州市教坛新秀，洛江区优秀教师，洛江区高中数学名师工作室成员，从教21年，具有丰富的初高中教育教学经验，教学成绩突出，累计担任班主任年段长19年，发表多篇论文于CN、市、区各级刊物。
